NUMEROS ENTEROS 3

Potenciacion con números enteros

La poteciacion es la operacion en la cual se multiplica un numero (o termino algebraico) llamado "base" por si mismo tantas veces lo indique un numero que esta arriba de la base llamado "exponente".

Por ejemplo si tenemos el termino 3x al cuadrado (3x)*2, aqui la base es 3x (es todo ya que el exponente 2 afecta tanto a la literal x como al coeficiente, si fuera 3x*2, entonces SI solo afectara a "x" y esa seria la base), por lo que esto seria igual a 3x(3x) = 9x*2.
Como manejaremos solo numeros enteros, un ejemplo seria 3 a la quinta, que seria igual a 3x3x3x3x3= 243 unidades.

Y veamos algunas propiedades basicas de la potencia que son:

a) Producto de potencias de la misma base: es igual a sumar los exponenentes y conservar la misma base. Ejem:

3*2 (3*2) = 3*2+2 = 3*4= 3x3x3x3 = 81.

b) Division de potencias de la misma base: es igual a restar los exponentes y se conserva la misma base:

3*4 / 3*2 = 3*4-2 = 3*2 = 3x3 = 9

c) La potencia de una potencia: es igual a multiplicar los dos exponentes (el de adentro por el de afuera) y elevar la misma base a ese nuevo exponente: Ejemplo:

(3*2)*3 = 3*2(3) = 3*6= 3x3x3x3x3x3 = 729

d) La potencia de un producto: es igual a elevar a la potencia dada cada uno de los factores. Ejemplo:
[5(4)]*2 = 5*2(4*2) = 25(16)= 400

e) La potencia de una division: es igual a elevar tanto al numerador como al denominador por dicha potencia: Ejemplo:

(2/3)*3 = 2*3/3*3 = 4/9

f) La potencia 1 es igual a la misma base, esta se suele omitir (el exponente 1) al ser escrito: 5*1 = 5

g) La potencia 0 es igual a 1: 5*0=1

Eso es lo mas importante de la potenciación con enteros, cabe decir que con expresiones algebraicas (con literales) se hace lo mismo que con los naturales.

                                                Radicación con números enteros

RADICACION: es la operación inversa a la radicación por lo que si un numero "x" se afecta por ambas operaciones con igual número en el índice y el exponente estas se anulan. Consiste en encontar un numero que elevado ala potencia señalada por el indice de como resultado el numero dado.

El Indice en el numero que esta afuera a la izquierda del signo de la raiz, cuando es 2 (raiz cuadrada) no se escribe.

Por ejemplo raiz cuadrada de 25= 5, ya que 5*2 = 25, debido a que el radical es 2, y se convierte en exponente al elevar a la raiz para hacer la comprobacion.
Tambien raiz cubica de 8=2, ya que 2*3=2x2x2=8.

Si sacamos la raiz cuadrada a un numero que no tenga una raiz cuadrada exacta como al 72, tenemos que factorizar a 72, y encontrar un factor que si tenga raiz cuadrad exacta, ejemplo:

Raiz cuadrada de (72)

Si vemos una factorizacion de 72 = 36x2, ya que 36x2=72, y 36 si tiene raiz cuadrada exacta, por lo que sacamos esa raiz y el resultado pasa a multiplicar a lo que quedo adentro, esto es, a la raiz cuadrad de 2, por lo que:

Raiz de 72 = 6(raiz cuadrad de 2).

Esa es une forma de obtener una raiz aproximada de un numero entero que no tenga raiz cuadrad exacta.

Hay propiedades de la radicacion, pero las fundamentales son: 

a) La raiz de un producto es igual ala raiz de cada uno de sus factores: Ejemplo: raiz cuadrad de [36(25)] = raiz de 36(raiz de 25)=6(5)=30

b) la raiz de una division es igual a la raiz del numerador entre la del denominador.Ejemplo raiz cuadrada de (36/25) = 6/5